¿Es posible que la inteligencia artiicial de ChatGPT sea capaz de ganar la medalla Fields de matemáticas? Te sorprendería.
Si preguntamos por las raíces de un polinomio de grado 3, en este caso todas reales, ChatGPT nos argumenta que la resolución analítica puede complicarse dependiendo del polinomio propuesto, así que nos recomienda utilizar unHasta el momento, no podemos dudar de la capacidad matemática de la IA, por lo que intentamos que resuelva el problema de encontrar las raíces del polinomio p=x+ 4 y para nuestra sorpresa realiza mal el cálculo de la derivada, por lo que la...
. Sorprendentemente, vuelve a cometer un error de cómputo. Esta vez en una operación simple tal y como apreciamos en la siguiente imagen:Al advertir el error en los cálculos, se los pedimos de nuevo cometiendo otro error más, por lo que le damos la primera iteración del método de Newton-Raphson, a saber, x₁=5/3 y solicitamos continuar las iteraciones, resultando que x₁=5/3 es raíz del polinomio.
Le pedimos verificar que las tres son raíces, devolviendo lo correcto, es decir, x=1 no es raíz mientras que los otros dos valores sí lo son. No nos damos por vencidos e intentamos buscar la tercera raíz del polinomio, y justo es donde encontramos el mayor error de interpretación. Nos explica que: “El Teorema Fundamental del Álgebra establece que todo polinomio de grado n tiene exactamente n raíces, tanto reales como complejas.
Así, si un polinomio de grado n tiene k raíces reales, entonces debe tener n-k raíces complejas.” Hasta aquí estamos de acuerdo. Continuamos con: “En el caso del polinomio p=4 – 3xhemos encontrado que tiene dos raíces reales, x=– 1 y x=2. Como p es un polinomio de grado 3, entonces debe tener una raíz compleja adicional. Esta raíz compleja es x=1 ± 2i.
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